Pandas de média móvel exponencial

Média Móvel Exponencial A Média Móvel Exponencial A Média Móvel Exponencial difere de uma Média Móvel Simples, tanto pelo método de cálculo como pela forma como os preços são ponderados. A Média Móvel Exponencial (abreviada para as iniciais EMA) é efetivamente uma média móvel ponderada. Com a EMA, a ponderação é tal que os preços dias mais recentes são dadas mais peso do que os preços mais antigos. A teoria subjacente é que os preços mais recentes são considerados mais importantes do que os preços mais antigos, particularmente porque uma média simples a longo prazo (por exemplo, 200 dias) coloca o mesmo peso nos dados de preços com mais de 6 meses de idade e poderia ser pensado De como ligeiramente fora de data. Cálculo da EMA é um pouco mais complexo do que a média móvel simples, mas tem a vantagem de que um grande registro de dados cobrindo cada preço de fechamento para os últimos 200 dias (ou quantos dias estão sendo considerados) não tem que ser mantido . Tudo que você precisa é a EMA para o dia anterior e hoje fechar preço para calcular a nova média móvel exponencial. Calculando o Exponente Inicialmente, para o EMA, um expoente precisa ser calculado. Para começar, pegue o número de dias EMA que você deseja calcular e adicione um ao número de dias que você está considerando (por exemplo, para uma média móvel de 200 dias, adicione um para obter 201 como parte do cálculo). Bem, chame isso Days1. Então, para obter o Exponente, basta pegar o número 2 e dividi-lo por Dias1. Por exemplo, o Exponente para uma média móvel de 200 dias seria: 2 201. O que equivale a 0,01 Cálculo Completo se a Média Móvel Exponencial Uma vez que temos o expoente, tudo o que precisamos agora são mais dois bits de informação que nos permitam realizar o cálculo completo . A primeira é a média móvel exponencial de ontem. Bem, suponha que já sabemos isso como teríamos calculado ontem. No entanto, se você já não está ciente de EMA ontem, você pode começar por calcular a média móvel simples para ontem, e usando isso em vez da EMA para o primeiro cálculo (ou seja, cálculo de hoje) da EMA. Então amanhã você pode usar o EMA que você calculou hoje, e assim por diante. A segunda peça de informação que precisamos é fechar preço de hoje. Vamos supor que queremos calcular hoje 200 dias Exponential Moving Average para uma ação ou ação que tem dias anteriores EMA de 120 pence (ou centavos) e um preço de fechamento de dias atuais de 136 pence. O cálculo completo é sempre como segue: Hoje Exponencial Movendo Média (dias atuais que fecham o preço x Exponente) (dias anteriores EMA x (1- Exponente)) Assim, usando nosso exemplo figuras acima, hoje EMA de 200 dias seria: (136 x 0.01 ) (120 x (1- 0.01)) O que equivale a um EMA para hoje de 120.16.Python Data Analysis Library pandas é uma fonte aberta, biblioteca BSD-licenciada fornecendo alto desempenho, fácil de usar estruturas de dados e ferramentas de análise de dados para A linguagem de programação Python. Pandas é um projeto NUMFocus patrocinado. Isso ajudará a garantir o sucesso do desenvolvimento de pandas como um projeto open source de classe mundial. 0.19.0 Final (2 de outubro de 2017) Esta é uma versão importante do 0.18.1 e inclui o número de alterações de API, vários novos recursos, melhorias e melhorias de desempenho, juntamente com um grande número de correções de bugs. Recomendamos que todos os usuários atualizem para esta versão. Veja aqui readcsv () agora suporta análise de dados categóricos, veja aqui Uma função unioncategorical () foi adicionada para combinar categoricals, Veja aqui PeriodIndex agora tem seu próprio período dtype, e mudou para ser mais consistente com outras classes Index. Veja aqui Estruturas de dados esparsas ganharam suporte aprimorado de int e bool dtypes, veja aqui Operações de comparação com a série já não ignora o índice, veja aqui para uma visão geral das alterações API. Introdução de uma API de desenvolvimento de pandas para funções de utilidade, veja aqui. Deprecation de Panel4D e PanelND. Recomendamos representar esses tipos de dados n-dimensionais com o pacote xarray. Remoção dos módulos previamente reprovados pandas. io. data. Pandas. io. wb. Pandas. tools. rplot. Veja a visão geral do Whatsnew para uma extensa lista de todos os aprimoramentos e bugs que foram corrigidos em 0.19.0. Por favor, relate qualquer problema aqui Melhor maneira de instalar a melhor maneira de obter pandas é instalar via conda Builds para osx-64, linux-64, linux-32, win-64, win-32 para Python 2.7, Python 3.4 e Python 3.5 Estão disponíveis. Conda install pandas Quick vignette Qual é o problema pandas resolver Python tem sido grande para a munging de dados e preparação, mas menos para a análise de dados e modelagem. Pandas ajuda a preencher esta lacuna, permitindo-lhe realizar todo o fluxo de trabalho de análise de dados em Python sem ter que mudar para um idioma mais específico do domínio como R. Combinado com o excelente kit de ferramentas IPython e outras bibliotecas, o ambiente para fazer a análise de dados em Python excels No desempenho, na produtividade e na capacidade de colaborar. Pandas não implementa funcionalidade de modelagem significativa fora da regressão linear e de painel para isso, olhe para statsmodels e scikit-learn. Mais trabalho ainda é necessário para tornar o Python um ambiente de modelagem estatística de primeira classe, mas estamos bem no nosso caminho rumo a esse objetivo. O que nossos usuários têm a dizer 8220 pandas nos permite nos concentrar mais na pesquisa e menos na programação. Temos encontrado pandas fácil de aprender, fácil de usar e fácil de manter. A linha de fundo é que ele aumentou a nossa produtividade. 8221 Director de Optimização e Analytics amp 8220 pandas é a ferramenta perfeita para colmatar o fosso entre iterações rápidas de análise ad-hoc e código de qualidade de produção. Se você quer que uma ferramenta seja usada em uma organização multidisciplinar de engenheiros, matemáticos e analistas, não procure mais. 8222 8220 Utilizamos pandas para processar dados de séries temporais em nossos servidores de produção. A simplicidade e elegância de sua API e seu alto nível de desempenho para grandes volumes de dados, o tornaram uma escolha perfeita para nós.8221 Destaques da Biblioteca Um objeto DataFrame rápido e eficiente para manipulação de dados com indexação integrada Ferramentas para ler e gravar dados entre Estruturas de dados em memória e formatos diferentes: arquivos CSV e texto, Microsoft Excel, bancos de dados SQL eo rápido formato HDF5 Alinhamento inteligente de dados e tratamento integrado de dados em falta. Ganho automático alinhamento baseado em rótulo em computações e facilmente manipular dados confusos em uma forma ordenada Flexível remodelação e articulação de conjuntos de dados Intelligent baseado em rótulo de corte. Indexação extravagante. E subconjunto de grandes conjuntos de dados Colunas podem ser inseridos e excluídos de estruturas de dados para tamanho mutabilidade Agregação ou transformação de dados com um grupo poderoso por motor permitindo split-aplicar-combinar operações em conjuntos de dados Alto desempenho fusão e união de conjuntos de dados Hierárquico eixo indexação fornece Uma forma intuitiva de trabalhar com dados de alta dimensionalidade em uma estrutura de dados de menor dimensão Série temporal - funcionalidade: geração de intervalo de datas e conversão de frequência, estatísticas de janelas em movimento, regressões lineares de janelas móveis, mudança de data e atraso. Mesmo criar domínios específicos de tempo offsets e juntar séries de tempo sem perder dados Altamente otimizado para o desempenho. Com caminhos de código críticos escritos em Cython ou C. Python com pandas está em uso em uma ampla variedade de domínios acadêmicos e comerciais, incluindo Finanças, Neurociências, Economia, Estatísticas, Publicidade, Web Analytics e muito mais. Suavização com Exponentially Weighted Moving Averages A A média móvel toma uma série de tempo ruidosa e substitui cada valor pelo valor médio de uma vizinhança sobre o valor dado. Este bairro pode consistir em dados puramente históricos, ou pode ser centrado sobre o valor dado. Além disso, os valores no bairro podem ser ponderados usando diferentes conjuntos de pesos. Aqui está um exemplo de uma média móvel ponderada de três pontos, usando dados históricos, Aqui, representa o sinal suavizado e representa a série de tempo ruidosa. Em contraste com as médias móveis simples, uma média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) ajusta um valor de acordo com uma soma exponencialmente ponderada de todos os valores anteriores. Esta é a idéia básica, Isso é bom porque você não precisa se preocupar com ter uma janela de três pontos, versus uma janela de cinco pontos, ou se preocupar com a adequação de seu esquema de ponderação. Com o EWMA, as perturbações anteriores 8220 lembradas, 8221 e 8220 são esquecidas, 8221 pelo termo na última equação, enquanto que com uma janela ou vizinhança com limites discretos, uma perturbação é esquecida assim que passa para fora da janela. Avaliando o EWMA para acomodar as tendências Depois de ler sobre EWMAs em um livro de análise de dados, eu tinha ido longitudinalmente feliz usando esta ferramenta em cada aplicação única suavização que me deparei. Não foi até mais tarde que eu aprendi que a função EWMA é realmente apenas adequado para dados estacionários, ou seja, dados sem tendências ou sazonalidade. Em particular, a função EWMA resiste tendências longe da média atual que 8282s já 8220seen8221. Assim, se você tem uma função de som ruidosa que vai de 0, para 1 e, em seguida, de volta para 0, então a função EWMA retornará valores baixos no lado de subida e altos valores no lado de down-hill. Uma maneira de contornar isso é suavizar o sinal em ambas as direções, marchar para frente e, em seguida, marchar para trás, e, em seguida, média dos dois. Aqui, usaremos a função EWMA fornecida pelo módulo pandas. Holt-Winters Second Order EWMA E aqui está algum código Python implementando o método de segunda ordem Holt-Winters em outra função de som ruidoso, como antes. No artigo anterior sobre Investigação Backtesting Ambientes Em Python Com Pandas criamos um ambiente de backtesting baseado em pesquisa orientada a objetos e testámo-lo em Python com Pandas Uma estratégia de previsão aleatória. Neste artigo, faremos uso da maquinaria que introduzimos para realizar pesquisas sobre uma estratégia real, a saber, o Crossover Médio Móvel na AAPL. Estratégia de Crossover Média em Movimento A técnica de Crossover de Moving Average é uma estratégia de momentum simplista extremamente bem conhecida. É freqüentemente considerado o exemplo Hello World para negociação quantitativa. A estratégia aqui descrita é longa. São criados dois filtros separados de média móvel simples, com períodos de retrocesso variáveis, de uma série temporal específica. Os sinais para comprar o ativo ocorrem quando a média móvel de retrocesso mais curta excede a média móvel de maior tempo de retrocesso. Se a média mais longa subseqüentemente exceder a média mais curta, o ativo é vendido de volta. A estratégia funciona bem quando uma série de tempo entra em um período de forte tendência e, em seguida, lentamente inverte a tendência. Para este exemplo, eu escolhi a Apple, Inc. (AAPL) como a série de tempo, com um lookback curto de 100 dias e um lookback longo de 400 dias. Este é o exemplo fornecido pela biblioteca de negociação algorítmica do zipline. Assim, se queremos implementar nosso próprio backtester, precisamos garantir que ele corresponda aos resultados em tirolesa, como um meio básico de validação. Implementação Certifique-se de seguir o tutorial anterior aqui. Que descreve como a hierarquia de objeto inicial para o backtester é construída, caso contrário, o código abaixo não funcionará. Para essa implementação em particular, usei as seguintes bibliotecas: A implementação do macross. py requer backtest. py do tutorial anterior. O primeiro passo é importar os módulos e objetos necessários: Como no tutorial anterior, vamos subclassificar a classe-base Abstract de Estratégia para produzir MovingAverageCrossStrategy. Que contém todos os detalhes sobre como gerar os sinais quando as médias móveis de AAPL cruzar uns aos outros. O objeto requer uma janela curta e uma janela longa sobre a qual operar. Os valores foram ajustados para padrões de 100 dias e 400 dias respectivamente, que são os mesmos parâmetros usados ​​no exemplo principal de tirolesa. As médias móveis são criadas usando a função rollingmean pandas sobre o preço de fecho barsClose do estoque AAPL. Uma vez construídas as médias móveis individuais, a Série de sinais é gerada ajustando a coluna igual a 1,0 quando a média móvel curta é maior que a média móvel longa, ou 0,0 caso contrário. A partir daí, as ordens de posição podem ser geradas para representar sinais de negociação. O MarketOnClosePortfolio é subclassificado do Portfolio. Que é encontrado em backtest. py. É quase idêntico à implementação descrita no tutorial anterior, com a exceção de que as negociações são agora realizadas em uma base Close-to-Close, em vez de uma base Open-to-Open. Para obter detalhes sobre como o objeto Portfolio está definido, consulte o tutorial anterior. Ive deixou o código em para a integridade e para manter este tutorial auto-contido: Agora que as classes MovingAverageCrossStrategy e MarketOnClosePortfolio foram definidas, uma função principal será chamado para amarrar todas as funcionalidades em conjunto. Além disso, o desempenho da estratégia será analisado através de um gráfico da curva de equivalência patrimonial. O objeto DataReader do pandas faz o download dos preços OHLCV das ações da AAPL para o período de 1º de janeiro de 1990 a 1º de janeiro de 2002, momento em que os sinais DataFrame são criados para gerar os sinais long-only. Subseqüentemente, a carteira é gerada com uma base de capital inicial de 100.000 USD e os retornos são calculados na curva de patrimônio líquido. O passo final é usar matplotlib para traçar um gráfico de dois dígitos de ambos os preços da AAPL, superposto com as médias móveis e sinais de compra / venda, bem como a curva de equidade com os mesmos sinais de compra / venda. O código de plotagem é obtido (e modificado) a partir do exemplo de implementação da tirolesa. A saída gráfica do código é a seguinte. Eu fiz uso do comando IPython colar para colocar isso diretamente no console IPython enquanto no Ubuntu, para que a saída gráfica permaneceu na vista. Os upticks rosa representam a compra do estoque, enquanto os downticks pretos representam vendê-lo de volta: Como pode ser visto a estratégia perde dinheiro durante o período, com cinco negócios de ida e volta. Isto não é surpreendente, tendo em conta o comportamento da AAPL ao longo do período, que registou uma ligeira tendência de baixa, seguida de um aumento significativo a partir de 1998. O período de retrocesso dos sinais da média móvel é bastante grande e isso afectou o lucro do comércio final , O que de outra forma pode ter feito a estratégia rentável. Em artigos subseqüentes, criaremos um meio mais sofisticado de analisar o desempenho, bem como descrevendo como otimizar os períodos de retorno dos sinais individuais de média móvel. Michael Halls-Moore Mike é o fundador da QuantStart e tem estado envolvido na indústria de finanças quantitativas nos últimos cinco anos, principalmente como um desenvolvedor quant e mais tarde como consultor comerciante quant para hedge funds. Moving média e modelos de suavização exponencial Como um primeiro Passo em mover-se para além de modelos de média, modelos de caminhada aleatória e modelos de tendência linear, padrões não-sazonais e tendências podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou suavização. A suposição básica por trás dos modelos de média e suavização é que a série temporal é localmente estacionária com uma média lentamente variável. Assim, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e então usamos isso como a previsão para o futuro próximo. Isto pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o modelo aleatório-andar-sem-deriva. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel é muitas vezes chamado de uma versão quotsmoothedquot da série original, porque a média de curto prazo tem o efeito de suavizar os solavancos na série original. Ajustando o grau de suavização (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ótimo entre o desempenho dos modelos de caminhada média e aleatória. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel Simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes: (Aqui e em outro lugar usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para ficar Para uma previsão da série temporal Y feita o mais cedo possível antes de um determinado modelo). Esta média é centrada no período t (m1) / 2, o que implica que a estimativa da média local tenderá a ficar para trás Valor real da média local em cerca de (m1) / 2 períodos. Dessa forma, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é (m1) / 2 relativa ao período para o qual a previsão é calculada: é a quantidade de tempo em que as previsões tendem a ficar atrás dos pontos de inflexão na dados. Por exemplo, se você estiver calculando a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos atrasados ​​em responder a pontos de viragem. Observe que se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se m é muito grande (comparável ao comprimento do período de estimação), o modelo SMA é equivalente ao modelo médio. Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume ajustar o valor de k para obter o melhor quotfitquot aos dados, isto é, os erros de previsão mais pequenos em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta. Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com um modelo de caminhada aleatória, o que equivale a uma média móvel simples de um termo: O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo ele escolhe grande parte do quotnoisequot no Dados (as flutuações aleatórias), bem como o quotsignalquot (a média local). Se, em vez disso, tentarmos uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves: A média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados nessa previsão é de 3 ((51) / 2), de modo que ela tende a ficar atrás de pontos de viragem em cerca de três períodos. (Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virar até vários períodos mais tarde.) Observe que as previsões de longo prazo do modelo SMA são uma linha reta horizontal, assim como na caminhada aleatória modelo. Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões do modelo SMA são iguais a uma média ponderada de valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isto obviamente não é correto Infelizmente, não há nenhuma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança devem se ampliar para este modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de longo prazo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc. dentro da amostra de dados históricos. Você poderia então calcular os desvios padrão da amostra dos erros em cada horizonte de previsão e, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obtemos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado: A idade média é agora de 5 períodos ((91) / 2). Se tomarmos uma média móvel de 19 períodos, a idade média aumenta para 10: Observe que, na verdade, as previsões estão agora atrasadas por pontos de inflexão em cerca de 10 períodos. Qual a quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de 3-termo: Modelo C, a média móvel de 5-termo, rende o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre o 3 E médias de 9-termo, e suas outras estatísticas são quase idênticas. Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e completamente ignora todas as observações anteriores. (Voltar ao início da página.) Marrons Simples Exponencial Suavização (exponencialmente ponderada média móvel) Intuitivamente, os dados passados ​​devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve ter um pouco mais de peso que a segunda mais recente, ea segunda mais recente deve ter um pouco mais de peso que a 3ª mais recente, e em breve. O modelo de suavização exponencial simples (SES) realiza isso. Vamos 945 denotar uma constante quotsmoothingquot (um número entre 0 e 1). Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual (isto é, o valor médio local) da série, conforme estimado a partir dos dados até o presente. O valor de L no tempo t é calculado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor suavizado atual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado para o mais recente observação. A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual: Equivalentemente, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação entre previsão anterior e observação anterior: Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma fração 945. é o erro feito em Tempo t. Na terceira versão, a previsão é uma média móvel exponencialmente ponderada (ou seja, descontada) com o fator de desconto 1- 945: A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha: Célula única e contém referências de células que apontam para a previsão anterior, a observação anterior ea célula onde o valor de 945 é armazenado. Observe que se 945 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é de 1/945 em relação ao período para o qual a previsão é calculada. (Isso não é suposto ser óbvio, mas pode ser facilmente demonstrado através da avaliação de uma série infinita.) Portanto, a previsão média móvel simples tende a ficar para trás de pontos de viragem em cerca de 1/945 períodos. Por exemplo, quando 945 0,5 o atraso é 2 períodos quando 945 0,2 o atraso é de 5 períodos quando 945 0,1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma dada idade média (isto é, a quantidade de atraso), a previsão de suavização exponencial simples (SES) é um pouco superior à previsão de média móvel simples (SMA) porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente - i. e. É ligeiramente mais quotresponsivequot às mudanças que ocorrem no passado recente. Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 945 0,2 têm uma idade média de 5 para os dados nas suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e no modelo SMA. Uma outra vantagem importante do modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser facilmente otimizado Usando um algoritmo quotsolverquot para minimizar o erro quadrático médio. O valor óptimo de 945 no modelo SES para esta série revela-se 0.2961, como mostrado aqui: A idade média dos dados nesta previsão é de 1 / 0.2961 3.4 períodos, que é semelhante ao de um 6-termo simples de movimento média. As previsões a longo prazo do modelo SES são uma linha reta horizontal. Como no modelo SMA eo modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoavelmente aparente, e que eles são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para o modelo de caminhada aleatória. O modelo SES assume que a série é um tanto mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA. De modo que a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o modelo SES. Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA (1) e nenhum termo constante. Também conhecido como um modelo quimétrico ARIMA (0,1,1) sem constantequot. O coeficiente MA (1) no modelo ARIMA corresponde à quantidade 1-945 no modelo SES. Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante à série aqui analisada, o coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0,7029, que é quase exatamente um menos 0,2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA (1) com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA (0,1,1) com constante. As previsões a longo prazo terão então uma tendência que é igual à tendência média observada ao longo de todo o período de estimação. Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial de longo prazo constante a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento de Previsão. A taxa adequada de inflação (crescimento percentual) por período pode ser estimada como o coeficiente de declive num modelo de tendência linear ajustado aos dados em conjunto com uma transformação de logaritmo natural, ou pode basear-se em outra informação independente sobre as perspectivas de crescimento a longo prazo . (Retornar ao início da página.) Browns Linear (ie double) Suavização exponencial Os modelos SMA e SES assumem que não há tendência de qualquer tipo nos dados (o que geralmente é OK ou pelo menos não muito ruim para 1- Antecipadamente quando os dados são relativamente ruidosos) e podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima. O que acontece com as tendências a curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaque claramente contra o ruído, e se houver uma necessidade de prever mais de um período à frente, a estimativa de uma tendência local também pode ser um problema. O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo de suavização exponencial linear (LES) que calcula estimativas locais de nível e tendência. O modelo de tendência de variação de tempo mais simples é o modelo de alisamento exponencial linear de Browns, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. (Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt8217s, é discutida abaixo.) A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown8217s, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em um número de formas diferentes mas equivalentes. A forma quotstandard deste modelo é usualmente expressa da seguinte maneira: Seja S a série de suavização simples obtida pela aplicação de suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por: (Lembre-se que, sob simples Exponencial, esta seria a previsão para Y no período t1.) Então deixe Squot denotar a série duplamente-alisada obtida aplicando a suavização exponencial simples (usando o mesmo 945) à série S: Finalmente, a previsão para Y tk. Para qualquer kgt1, é dada por: Isto produz e 1 0 (isto é, enganar um pouco e deixar a primeira previsão igual à primeira observação real) e e 2 Y 2 8211 Y 1. Após o que as previsões são geradas usando a equação acima. Isto produz os mesmos valores ajustados que a fórmula baseada em S e S se estes últimos foram iniciados utilizando S 1 S 1 Y 1. Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s O modelo LES calcula estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz isso com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que é capaz de ajustar: o nível ea tendência Não são permitidos variar em taxas independentes. Holt8217s modelo LES aborda esta questão, incluindo duas constantes de alisamento, um para o nível e um para a tendência. Em qualquer momento t, como no modelo Brown8217s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T t da tendência local. Aqui eles são calculados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam alisamento exponencial para eles separadamente. Se o nível estimado ea tendência no tempo t-1 são L t82091 e T t-1. Respectivamente, então a previsão para Y tshy que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1. Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do nível é computada recursivamente pela interpolação entre Y tshy e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de 945 e 1-945. A mudança no nível estimado, Nomeadamente L t 8209 L t82091. Pode ser interpretado como uma medida ruidosa da tendência no tempo t. A estimativa actualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L t 8209 L t82091 e a estimativa anterior da tendência, T t-1. Usando pesos de 946 e 1-946: A interpretação da constante de suavização de tendência 946 é análoga à da constante de alisamento de nível 945. Modelos com valores pequenos de 946 assumem que a tendência muda apenas muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com Maior 946 supor que está mudando mais rapidamente. Um modelo com um 946 grande acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na tendência-estimativa tornam-se completamente importantes ao prever mais de um período adiante. As constantes de suavização 945 e 946 podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo à frente. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas se tornam 945 0,3048 e 946 0,008. O valor muito pequeno de 946 significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo. Por analogia com a noção de idade média dos dados que é usada na estimativa do nível local da série, a idade média dos dados que é usada na estimativa da tendência local é proporcional a 1/946, embora não exatamente igual a isto. Neste caso, isto é 1 / 0.006 125. Este número é muito preciso, na medida em que a precisão da estimativa de 946 é realmente de 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100 , Assim que este modelo está calculando a média sobre bastante muita história em estimar a tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Além disso, o valor estimado de 945 é quase idêntico ao obtido pelo ajuste do modelo SES com ou sem tendência, de modo que este é quase o mesmo modelo. Agora, eles parecem previsões razoáveis ​​para um modelo que é suposto estar estimando uma tendência local Se você 8220eyeball8221 esse enredo, parece que a tendência local virou para baixo no final da série O que aconteceu Os parâmetros deste modelo Foram estimados minimizando o erro quadrático das previsões de um passo à frente, e não as previsões a mais longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença. Se tudo o que você está olhando são 1-passo-frente erros, você não está vendo a imagem maior de tendências sobre (digamos) 10 ou 20 períodos. A fim de obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação do globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a tendência de suavização constante para que ele usa uma linha de base mais curto para a estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhemos definir 946 0,1, então a idade média dos dados usados ​​na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos fazendo uma média da tendência ao longo dos últimos 20 períodos aproximadamente. Here8217s o que o lote de previsão parece se ajustarmos 946 0.1 mantendo 945 0.3. Isso parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso para extrapolar esta tendência mais de 10 períodos no futuro. E sobre as estatísticas de erro Aqui está uma comparação de modelos para os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES. O valor ótimo de 945 para o modelo SES é de aproximadamente 0,3, mas resultados semelhantes (com ligeiramente mais ou menos responsividade, respectivamente) são obtidos com 0,5 e 0,2. (A) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0,3048 e beta 0,008 (B) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0,3 e beta 0,1 (C) Alisamento exponencial simples com alfa 0,5 (D) Alisamento exponencial simples com alfa 0,3 (E) Alisamento exponencial simples com alfa 0,2 Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente não podemos fazer a escolha com base De erros de previsão de 1 passo à frente dentro da amostra de dados. Temos de recorrer a outras considerações. Se acreditarmos firmemente que faz sentido basear a estimativa de tendência atual sobre o que aconteceu nos últimos 20 períodos, podemos fazer um caso para o modelo LES com 945 0,3 e 946 0,1. Se quisermos ser agnósticos quanto à existência de uma tendência local, então um dos modelos SES pode ser mais fácil de explicar e também fornecerá mais previsões de médio-caminho para os próximos 5 ou 10 períodos. Evidências empíricas sugerem que, se os dados já tiverem sido ajustados (se necessário) para a inflação, então pode ser imprudente extrapolar os resultados lineares de curto prazo Muito para o futuro. As tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido às causas variadas tais como a obsolescência do produto, a competição aumentada, e os abrandamentos cíclicos ou as ascensões em uma indústria. Por esta razão, a suavização exponencial simples geralmente desempenha melhor fora da amostra do que poderia ser esperado, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal quotnaivequot. Modificações de tendência amortecida do modelo de suavização exponencial linear também são freqüentemente usadas na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência. O modelo LES com tendência a amortecimento pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA (1,1,2). É possível calcular intervalos de confiança em torno de previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. A largura dos intervalos de confiança depende de (i) o erro RMS do modelo, (ii) o tipo de suavização (simples ou linear) (iii) o valor (S) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos que você está prevendo. Em geral, os intervalos se espalham mais rapidamente à medida que o 945 se torna maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando se usa linear ao invés de alisamento simples. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Voltar ao topo da página.)